Probabilidad y Estadística

DISTRIBUCIÓN NORMAL L a distribución normal, también llamada distribución de Gauss (en honor a Carl F. Gauss), distribución gaussiana o distribución de Laplace-Gauss, refleja cómo se distribuyen los datos en una población. Se trata de la distribución más frecuente en estadística, y se considera la más importante por la gran cantidad de variables reales que adoptan su forma. Así, muchas de las características en la población se distribuyen según una distribución normal: la inteligencia, datos antropométricos en los seres humanos (por ejemplo la altura, la talla MEDIA Y DESVIACIÓN TIPICA: A la distribución normal le corresponde un media cero y una desviación típica o estándar de 1 . La desviación típica o estándar indica la separación que existe entre un valor cualquiera de la muestra y la media. PORCENTAJES:  En una distribución normal, se puede determinar con exactitud qué porcentaje de los valores estará dentro de cualquier rango específico EJEMPLO ESTATURA ...

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA En cada ensayo, experimento o prueba solo son posibles dos resultados (éxito o fracaso) La probabilidad del éxito ha de ser constante. Esta se representa mediante la letra p La probabilidad de fracaso ha de ser también constante. Esta se representa mediante la letra q en la ecuación, sabiendo p o sabiendo q, podemos obtener la que nos falte. El resultado obtenido en cada experimento es independiente del anterior, por lo tanto lo que ocurra en cada experimento no afecta a los siguientes. Los sucesos son colectivamente exhaustivos, es decir, al menos uno de los 2 ha de ocurrir - (si no es hombre, se es mujer) La variable aleatoria que sigue una distribución binomial se suele representar como X~(n,p)     n representa el número de ensayos o experimentos y p la probabilidad del exito El proceso consta de "n" pruebas, separadas o separables de entre un conjunto de "N" pruebas posibles. Cad...

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA La distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realicen experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial. Es una distribución fundamental en el estudio de muestras pequeñas de poblaciones pequeñas y en el cálculo de probabilidades de juegos de azar. Tiene grandes aplicaciones en el control de calidad para  procesos experimentales en los que no es posible retornar a la situación de partida. EJEMPLO Supongamos la extracción aleatoria de 8 elementos de un conjunto formado por 40 elementos totales (cartas baraja española) de los cuales 10 son del tipo A (salir oro) y 30 son del tEipo complementario (no salir oro). Si realizamos las extracciones sin devolver los elementos extraídos y llamamos X al número de elementos del tipo A (oros obtenidos) que extraemos en las 8 cartas; X seguirá una distribución hiperge...

La esperanza matemática, también llamada valor esperado , es igual al sumatorio de las probabilidades de que exista un suceso aleatorio, multiplicado por el valor del suceso aleatorio. Los nombres de esperanza matemática y valor esperado tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas. EJEMPLO Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta? E(x) = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = 11 €

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Sea una variable aleatoria discreta X, que toma los valores x1, x2, x3,... xn y se conocen las probabilidades de que la variable X tome dichos valores Una función de probabilidad no es más que la asignación a cada valor de la variable de la  probabilidad que le corresponde. Es decir; f(xi)= P(X=xi)   EJEMPLO Un dado simétrico tiene tres caras iguales con una puntuación de 6 en cada cara, en otras dos  de las caras la puntuación es de 5 en cada una y en la cara restante la puntuación es de 1.  Obtener la función de probabilidad o cuantía de la variable X X=xi     P(X=xi)...

VARIABLE ALEATORIA CONTINUA Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar cualquier valor (al menos teóricamente) entre 2 fijados. Los valores de la variable (al menos teóricamente) no se repiten Cuando observamos valores de una variable aleatoria continua, existe una limitación en cuanto al número de valores que puede tomar la misma. Esto es, en la práctica, la variable no toma infinitos valores. A la hora de medir el peso o la estatura, por ejemplo, se trabaja con un número preciso de decimales (que puede ser grande pero nunca será infinito). Lo que se está haciendo es lo que se llama una discretización a la hora de tomar datos. Sin embargo, desde un punto de vista matemático, consideraremos siempre que una variable continua puede tomar infinitos valores. Esto nos permitirá trabajar con propiedades matemáticas que nos aportarán mucha información de la variable considerada. EJEMPLO Tiempo observado al recorrer una cierta distancia”, “estatura”, “peso”, “nivel d...